Question

In cercul C(O,r) diametrul [AB] este perpendicular pe coarda [CD] in mijlocul razei [OB] . Aratati ca patrulaterul OCBD este romb.

Answer 1

o prima caracteristica a rombului este faptul ca diagonalele sunt _|_ ,si se impart in parti egale 
din ipoteza 
DC_|_AB  la intersectie dau pctul E
tot din ipoteza OE=EB=r/2

ΔODE≡ΔDOB (L.U.L)  OE≡EB ,∧OED≡∧DOB=90    ED comun⇒OD≡DB
ΔOEC≡ΔBEC(L.U.L)     OE≡EB,∧OEC≡∧CEB=90    EC comun ⇒OC≡CB

DC_|_OB inseamna ca DE≡EC ⇒ΔDEB≡ΔBEC  (L.U.L) ⇒DB≡BC si din celelalte doua perechi de unghiuri congruenete ⇒DOCB romb