În cercul C (O,r) se construiește doua diametre perpendiculare AC și BC . Arătați ca ABCD este pătrat. ...As vrea numai rezolvarea ca desenul îl știu .
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
7
mai intai sa fac o corectie in enunt; diametrele perpendiculare sunt AC si BD.
triunghiul ABD este dreptunghic in A (∡A subantinde semicercul BCD) si isoscel pentru ca AO este mediana si inaltime
in aceasta situatie AB=AD si cu pitagora rezulta:
BD=√(AD^2 + AB^2)
2r=AB√2
AB=r√2
la fel si in cazul tr.BCD care e dreptunghic in C si isoscel, BC=CD
(CO este mediana si inaltime)
facand aceleasi calcule se obtine:
BC=r√2
in concluzie AB=AD=BC=CD si in plus unghiurile A,B,C si D sunt de 90°
rezulta ca patrulaterul ABCD este patrat
la acelasi rezultat se ajunge daca tinem seama ca tr. ABD si BDC sunt congruente, lucru usor de aratat.
triunghiul ABD este dreptunghic in A (∡A subantinde semicercul BCD) si isoscel pentru ca AO este mediana si inaltime
in aceasta situatie AB=AD si cu pitagora rezulta:
BD=√(AD^2 + AB^2)
2r=AB√2
AB=r√2
la fel si in cazul tr.BCD care e dreptunghic in C si isoscel, BC=CD
(CO este mediana si inaltime)
facand aceleasi calcule se obtine:
BC=r√2
in concluzie AB=AD=BC=CD si in plus unghiurile A,B,C si D sunt de 90°
rezulta ca patrulaterul ABCD este patrat
la acelasi rezultat se ajunge daca tinem seama ca tr. ABD si BDC sunt congruente, lucru usor de aratat.
Georgy111111:
Mulțumesc mult ... Dar în enunț așa îmi scria , cum am scris eu
cele doua diametre perpendiculare sunt concurente in O si intersecteaza cercul in 4 puncte distincte. deci corectia mea e justificata 100%
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba rusă,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă