Question

In cercul de centru O si raza 6 cm se considera triunghiul ABC inscris in cerc A=90 grade AB=6cm Aflati BC=? unghiurile B C=? Pabc=? Urgentttt

Answer 1

unghiul A are măsura de 90° ⇒ ΔABC este dreptunghic, iar ipotenuza BC este diametrul cercului circumscris triunghiului

r = 6 cm

$d = 2r \implies BC = 2 \cdot 6 = 12 \ cm$

$AB = 6 \ cm \iff AB = \dfrac{1}{2} BC$

⇒ AB este cateta opusă unghiului de 30° ⇒ ∡C = 30°

∡B = 90°-∡C = 90°-30° ⇒ ∡B = 60°

T.Pitagora:

$AC^{2} = BC^{2} - AB^{2} = 12^{2} - 6^{2} = 144 - 36 = 108$

$\sqrt{108} = 6\sqrt{3} \implies AC = 6\sqrt{3} \ cm$

${\bf\mathcal{P}_{\Delta ABC}} = AB+BC+AC = 6+12+6\sqrt{3} =\bf 6(3+\sqrt{3}) \ cm$