Question

In cercul de raza 5 cm se afla coarda AB=8 cm.  Tangenta lui A la cerc intersecteaza perpendiculara din O pe AB in C.     
Aflati:   
a)d(O,AB)   
b)Aria triunghiului AOC.

Answer 1

raspunsul in fisierul atasat

Answer 2

Fie D intersectia dreptelor AB si OC.

Raza OA este perpendiculara pe AC.

BD=DA=4 cm, deoarece raza perpendiculara pe o coarda o împarte in părți congruente.

a) Cu teorema lui Pitagora in ΔODA⇒OD=3 cm=d(O,AB)

b)  Teorema inaltimii in ΔOAC:

AD²=CD·DO⇒16=CD·3⇒CD=16/3 cm⇒CO=16/3+3=25/3 cm

Teorema catetei (se putea si cu Pitagora) in ΔOAC⇒AC²=CD·CO=16/3·25/3=
=16·25/9⇒AC=4·5/3=20/3 cm
Aria ΔOAC=AC·AO/2=20/3·5/2=50/3 cm²