Question

In cercul (O,R) , A,B,C apartin cercului. A si C sunt diametral opuse. Masura arcului AB este egala cu de doua ori masura arcului BC si aria triunghiului ABC este 32 radical din 3. Aflati masura arcului BC si AB si raza (R=?)
Va rog ajutai-ma!!!

Answer 1

VEZI FIGURA
arcul AC=180
2·arc BC=arc AB⇒2 arc BC+ arc BC=180 ⇒arc BC=60⇒<BAC=30
arc AB=120⇒<ACB=60
sin 30=1/2=BC/AC⇒1/2=BC/2R⇒BC=R
ΔABC cf pitagora⇒AB²=AC²-BC²⇒AB²=4R²-R²⇒AB=R√3
A=AB·BC/2=32√3
R√3·R/2=32√3
R=8⇒ AC=16
BC=8
AB=8√3