Question

In cubul ABCDA'B'C'D' , A'M=3m,M-mijlocul lui DC.
Calculati :
a) Aria totala si volumul cubului
b)tangenta unghiului dintre dreapta A'M si (A'AD)
c)m((A'DM),(DCC'))
d) d(B',A'M) si d(B,(A'AM))
Macar un subpunct pleasee! :*

Answer 1

Notam cu ,,a" latura cubului Cum M e mijl. lui CD notam pe DM = MC = a/2 Il aflam pe AM in functie de a in ▲ dr. ADM => AM la patrat = a/2 totul la patrat + a la patrat AM la patrat = a la patrat / 4 + a la patrat . Punem numitor com. AM la patrat = ( a la patrat + 4 a la patrat) : 4 AM la patrat = (5 a patrat):4 AM = a√5 pe 2 _|_ = perpendicular pe Cum AA' _|_ (ABC) si AM apartine (ABC) => AA' _|_ AM Cu T.P in ▲ dr A'AM => °= la patrat ca sa nu mai scrii mult => 9 = (a √5 /2)° + a° 9 = 5a° pe 4 + a° Amplificam cu 4 36 = 5a° + 4 a° 36 = 9a° Scoatem radicalul => 3a= 6 => a= 2 latura cubului A totala = 6l° = 6x4= 24 Volumul = 8 cm cubi b) pr lui AM pe (A'AD) este A'D m<( A'M, A'D) = m<( MA'D) Tg lui e cat op pe cat alaturata => MD supra A'D <=> 1/ √2<=> √2/2 Planul (MDA') si planul (MDD') care e inclus in (DCC') au muchia comuna MD ambele avand unghi de 90° => masura dintre ele este masura lui A'D si DD' adica masura unei diagonale adica 45°