Question

in cubul abcda'b'c'd cu ab=8 cm fie m,p,q mijloacele muchiilor [bc],[D'C'], [AD] si A'C' intersectat cu B'D'= {0}
determinati valoarea sinusului unghiului dintre dreptele BQ si D'C
Determinati distanta dintre planele (DPM) si (OQB)

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) ∡(BQ,D'C)=∡(BQ,A'B)=∡A'BQ, deoarece D'C║A'B.

BQ²=AB²+AQ²=8²+4²=64+16=80=A'Q², deci BQ=A'Q=√80=√(16·5)=4√5.

A'B²=8²+8²=8²·2, deci A'B=8√2

in ΔA'BQ, dupa T.Cosinusului cos(∡A'BQ)=(A'B²+BQ²-A'Q²)/(2·A'B·BQ)=

=(128+80-80)/(2·8√2·4√5)=2/√10=2√10/10=√10/5.

sin²(∡A'BQ)+cos²(∡A'BQ)=1, ⇒sin²(∡A'BQ)=1-10/25=15/25, deci sin(∡A'BQ)=√15/5.

b) La acest subpunct atasez desenul cu afirmatia ca planele (DPM)║(OQB), distanta dintre care ramane semn de intrebare pentru mine :)) Succese, poate te descurci...