Question

In cubul ABCDA’B’C’D’ cu latura AB= 8 cm, distanta de la C la AD’ este: ...

Answer 1

Atentie, e foarte important sa urmaresti pas cu pas, deoarece astfel de probleme vei primi si la evaluarea nationala si nu e suficient sa stii doar raspunsul! 

Distanta de la C la AD' este CS , adica unesti A cu D' trasezi inaltimea din C pe AD', iar apoi notezi punctul cu S(sau cu oricare alta litera). 

AD' este, de fapt, diagonala in patrat, deoarece ADD'A' este un patrat(o fata a cubului ABCDA'B'C'D'); formula pentru diagonala patratului este l√2 (latura radical din 2) 
Dupa cum spune cerinta, latura este egala cu 8, deci AD' = 8√2. 
La fel si AC, este diagonala in patratul ABCD, deci AC= 8√2 
Iar CD' este diagonala cubului, a carei formula este l√3 (latura radical din 3) 

Astfel vei obtine triunghiul isoscel AD'C, cu inaltimea si, totodata, mediana CS. 
Dupa cum probabil stii, mediana imparte latura in 2 segmente egale, deci AS=SD' 
AS=SD'= AD'/2 (AD' supra 2), deci AS=SD'= 4√2

Cu ajutorul Teoremei lui Pitagora vei afla CS
In triunghiul CSD' ai unghiul de 90 de grade in S => CS² = D'C² - D'A² 

=> CS²= 192 - 32 => CS²= 160 => CS=  √160 => CS= 4√10