Question

In cubul ABCDA'B'C'D', cu muchia egala cu 12 cm, consideram punctele M∈[B'C'] si N∈[AD] astfel incat B'M/MC=1 si AN/ND=1/2. Aflati ariile proiectiilor triunghiurilor ΔC'MN si ΔA'MN pe planul (ABC).

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Daca B'M:MC'=1, ⇒M' este mijlocul segmentului B'C'.

pr(ABC)MC'=EC, unde E=pr(ABC)M, deci E este mijlocul segmentului BC.

pr(ABC)MN=EN, pr(ABC)C'N=CN

Atunci pr(ABC)ΔC'MN=ΔCEN. Atunci Aria(ΔCEN)=(1/2)·EC·AB, unde AB este inaltime. Deci Aria(ΔCEN)=(1/2)·EC·AB=(1/2)·(1/2)·BC·12=3·12=36cm².

pr(ABC)AM=AE, pr(ABC)A'N=AN, pr(ABC)MN=EN,

Atunci pr(ABC)ΔA'MN=ΔAEN. Atunci Aria(ΔAEN)=(1/2)·AN·AB, unde AB este inaltime. AN=(1/3)·AD=(1/3)·12=4cm

Deci Aria(ΔAEN)=(1/2)·AN·AB=(1/2)·4·12=24cm²