Question

In cubul ABCDA'B'C'D',M,N,P,Q sunt mijloacele segmentelor [BC],{CC'],[AB],respective [AA'].Verificati daca :
a)MN||AD'
b)PM⊥D'B'
c)NQ||PM
d)m[∡(MN,PQ)]=60 grade

Answer 1

a)MN||AD'
MN linie mijlocie in triunghiul CBC' MN II BC' dar BC' II AD" rezulta ca MNIIAD'

b)PM⊥D'B'
PB=MB (jumatati de latura baza patrat)
BD _I_PM
DBIID'B'
rezulta ca
PM⊥D'B'
c)NQ||PM
NQ linie mijlocie in triunghiul ABC NQ II AC dar AC II QN rezulta ca NQIIPM

d)
d)m[∡(MN,PQ)]=60 grade
MN II BC'
QP II A'B
dar triunghiul A'BC' este echilateral deoarece laturile lui sunt diagonalele cubului
rezulta ca unghiul A'BC'=60 grade rezulta ca si m[∡(MN,PQ)]=60 grade