Question

In cubul ABCDA"B"D"de latura 6 cm se considera punctele M ? (AA"),N ? (CC") astfel incat AM=4 cm, CN=1 cm.

Sa se calculeze:
a) Distanta dela O la planul (BMN),unde {0}=AC ? BD;
b) Aria triunghiului MNP,unde P? AC,cu proprietatea ca MP+PN este minima

Answer 1

pt a) faci un desen cat mai expresiv duci inaltimea din Mpe BN  sa zicem MP duci din O perpendiculara pe MP.=Or  aflii MB din triunghiul MAB A=90  si-ti da 2v13 pun v in loc de radical (cu teorema lui Pitagora)
afli BN din tr BNC si MN apoi MP si acum demonstratia BN inclus in planul MBN  P apartine BN  MPperpendicular pe BN MP inclus in plan
AP perpendicular BN  AP nu e inclus in plan OR perpendicular MP prin constructie
din toate rezulta ca OR perpendicular pe plan rezulta dist de la O la plan=OR