Question

In culegerea cumparata, se da fractia: 25/2a + 5b apartine N, cu a, b apartine N. care este multimea generata de produsul numerelor a si b?

Answer 1

   
[tex]\displaystyle \\ a \in N ~ si ~ b \in N \\ \\ \frac{25}{2a + 5b} \in N \\ \\ \Longrightarrow ~~~ (2a + 5b) ~\text{ este divizor al lui 5} \\ \texttt{Divizorii naturali ai lui 25 sunt: 1; 5; 25 } \\ \\ 2a + 5b = 1 ~~~~~\texttt{(Aceasta ecuatie nu are solutie)} \\ 2a + 5b = 5 ~~~ \Longrightarrow ~~~ a = 0 ~~si ~~ b = 1 \\ 2a + 5b = 25 ~~~ \Longrightarrow ~~~ a = 0 ~~si ~~ b = 5 \\ \\ A = \{(a \times b)~~ | ~~~ \frac{25}{2a + 5b} \in N } \} = \boxed{ \{ 0\} } [/tex]