Question

În curtea unui atelier, la temperatura $t_{1}=-23^{\circ} \mathrm{C}$, se află o butelie de volum $\mathrm{V}=50 \mathrm{~L}$ încărcată cu $\mathrm{CO}_{2}$ $(\mu=44 \mathrm{~g} / \mathrm{mol})$. Presiunea gazului din butelie este $p_{1}=5 \cdot 10^{5} \mathrm{~Pa}$. Butelia este adusă în atelier, unde temperatura este $t_{2}=27^{\circ} \mathrm{C}$. Gazul se încălzește lent până ajunge la temperatura din atelier.

a. Calculați masa inițială de dioxid de carbon din butelie.

b. Calculați variația presiunii gazului în timpul încălzirii.

c. Calculați temperatura maximă până la care poate fi încălzit gazul din butelie știind că presiunea maximă până la care butelia a fost proiectată să reziste este $p_{\max }=7 \cdot 10^{5} \mathrm{~Pa}$.

d. Butelia aflându-se la temperatura din atelier, un muncitor deschide robinetul buteliei până când presiunea gazului din butelie redevine $p_{1}$. Aflați cantitatea de dioxid de carbon care iese din butelie când robinetul este deschis.

Answer 1

a.

Ecuatia de stare a gazului ideal pentru dioxidul de carbon din butelie se scrie:

$p_1V = \nu RT_1\\\nu = \frac{m}{\mu}\\T_1 \approx t_1 + 273\hspace{1mm}(K)\\\implies\\m = \frac{\mu p_1 V}{R(t_1+273)}\\m = \frac{44\times 10^{-3}\times5\times10^5\times50\times10^{-3}}{8,314 \times 250} = \frac{4,4}{8,314} \approx 0,529\hspace{1mm}kg$

Mai sus am folosit relatia dintre numarul de moli $\nu$ si masa molara $\mu$, precum si relatia dintre temperatura absoluta T si temperatura empirica t. De asemenea, am transformat litri in metri cubi (1 L = 0,001 m^3).

b.

Avem de-a face cu o transformare izocora (volum constant), legea transformarii este:

$V = const \implies \frac{p}{T} = const \implies\\\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}\implies p_2 = \frac{t_2+273}{t_1+273} \times p_1 \implies\\p_2 = \frac{27 + 273}{-23 + 273} \times 5 \times 10^5 = 6 \times 10^5\hspace{1mm}Pa\\\Delta p = p_2 - p_1 = 10^5\hspace{1mm}Pa$

c.

Folosim acelasi principiu ca la punctul b. Transformarea este izocora si temperatura maxima se afla din relatia:

$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_{max}}{T_{max}} \implies T_{max} = \frac{p_{max}}{p_1}\times T_1 \implies\\T_{max} = \frac{7\times10^5}{5\times10^5} \times 250\\T_{max} = 350\hspace{1mm}K\\t_{max} = T_{max} - 273 = 77\textdegree C$

d.

Inainte de deschiderea robinetului:

$p_2V=\frac{m}{\mu}RT_2$

Dupa deschiderea robinetului si micsorarea masei de gaz din butelie:

$p_1V=\frac{m'}{\mu}RT_2$

Atunci masa de gaz care a iesit din butelie este:

$\Delta m = m - m' = \frac{\mu(p_2-p_1)V}{RT_2} \implies\\\Delta m = \frac{44\times10^{-3}\times10^5\times50\times10^{-3}}{8,314\times300}\\\Delta m \approx 0,088\hspace{1mm}kg$

_____________________

Reprezentarea grafica a unei transformari izocore: https://brainly.ro/tema/2718412

#BAC2022 #SPJ4