Question

În desenul alăturat, AB este perpendiculară pe planul cercului O,r=OB). BC este diametru, iar dreapta d este tangentă la cerc in punctul C. a) Arătaţi că d I (ABC). b) Dacă AB= 20 cm şi AC-2,5-r, calculați raza cercului. oc​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) crit de perpendicularitate spune ca o dreapta este perpendiculara pe un plan, daca este perpendiculara pe doua drepte concurente din acel plan.

Teorema celor 3 perpendiculare

AB⊥BC   , BC⊥d      ⇒AC⊥d

BC∩AC=C       ⇒d⊥(ABC)

b)Teorema Pitagora in Δ ABC

AB²+BC²=AC²     ⇒AB=20 cm  ; AC=2,5r  ;  BC=2r

400+4r²=6,25r²  ⇒2,25r²=400        ⇒r²=400/2,25

r=20/1,5=13, 33 cm