Question

In desenul alăturat, NMQ este un triunghi isoscel cu baza NQ, iar P aparține NQ. Utilizând
datele din desen, determinaţi măsura in grade a unghiului PMQ.​

Answer 1

NMQ - triunghi isoscel și NQ=bază =>

=> m(∠MNQ)=m(∠MQN)=35°

Considerăm triunghiul MPN :

NP=MP => MN = bază

Din MN = bază și m(∠MNP)=35° => m(∠PMN)=35°

MPN = triunghi => ∠N+∠P+∠M=180° <=>

<=> 70°+∠P=180° => ∠P=110°

N, P, Q - puncte coliniare =>

=> m(∠NPM)+m(∠MPQ)=180° <=>

<=> 110+m(∠MPQ)=180° <=> m(∠MPQ)=70°

Considerăm triunghiul MPQ :

m(∠P)=70° și m(∠Q)=35° => m(∠PMQ)=180°-(70°+35°)=180°-105°=75°