Question

În desenul alăturat sunt prezentate două roți dințate angrenate de o curea de transmisie se cunosc:
R=20
r=3
Distanța dintre centrele celor două roți O-O1 egal cu 34. Calculați cu aproximație de o sutime lungimea curelei de transmisie.​

Answer 1

Răspuns:

Fie O1 centrul cercului mic si O centrul cercului mare

Fie T1  punctul de tangenta al cercului mic cu cureaua de transmisie  si

T2 punctul de tagenta al  cercului mare cu cureaua de transmisie.

O1T1 _l_T1T2

OT2 _l_ T1T2=>

O1T1//OT2

Din O1 duci o paralela la T1T2  pe care o notezi cu OP  P∈OT2

patrulaterul  O1PT2T1 este paralelogram pt ca laturile opuse sunt paralele 2 cate 2. Deci O1T1=PT2=3=>

OP=20-3=17

Triunghiul O1OP este dreptunghic

Aplici Pitagora si aflii  O1P

O1P²=O1O²-OP²=34²+17²=17²·5

O1P=√17²·5=17√5

O1P=TT1=17√5

<OO1P=30° deoarece cateta opusa OP=jumate din ipotenuza=> <O1OP=60°.

Deoarece <O1OT2 este unghi la centru ,=> arcul MT=60° unde M este punctul de intersectie dintre OO1 si cercul C(O,20)

Fie T2 ` celalt punct de tangenta.Arcul MT2`=Arc MT2=60°=> arc T2T2 `=120°, Arcul mare T2T2`=360-120=240°. Acestv arc va fi infasurat cu cureaua de transmisie

Aflam circumferinta arcului mare T2T2` cu regula de 3 simpla

2π*20------------360°

x---------------------240°

------------------------------------------

40π-----------360°

x----------------240°

----------------------------------------------------------------------------

x=40π·240/360=240π/9=80π/3

Acum trebuie aflata lungimea  curelei care infasoara cercul mic.Observi ca O1T1T2O este un trapez dreptunghic

<O1 este suplementul unghiului O

<O1=180-60=120 °

Fie T1` al doilea punct de tangenta a cercului mic cu cureaua.=>

arc T1T1`=240°, Arcul infasurat cu cureaua are masura

360-240=120°

Determini circumferinta acestuia tot cu regula de 3 simpla.

2π·3--------------360°

x---------------------120°

6π/x=360/120

6π/x=3

x=6π/3=2π

Adui toate Bucatile

T1T2+T2T2`+T2`T1`+T1`T1=

17√5+80π/3+17√5+2π=

faci calculele cu2 zecimale

Explicație pas cu pas: