Question

În desenul alăturat sunt reprezentate punctele A, B, C, D astfel încât AB ∥ CD și AC ⊥ DC, iar O este punctul de intersecție a dreptelor BD și AC. Determinați lungimea segmentului CD, dacă se cunoaște că AO = 3 cm, OB = 5 cm, OC = 9 cm.
AJUTOR VAROG, DAU COROANA SI 100 PUNCTE
SPAM = REPORT​

Answer 1

Răspuns:

12 cm

Explicație pas cu pas:

AB || CD => ΔABO ~ ΔCDO

$\dfrac{OA}{OC} = \dfrac{OB}{OD} \iff \dfrac{3}{9} = \dfrac{5}{OD}$

$OD = \dfrac{9 \cdot 5}{3} \iff OD = 15 \ cm$

AC⊥DC => ΔOCD este dreptunghic

T.Pitagora:

CD² = OD²-OC² = 15²-9² = 225-81 = 144 = 12²

=> CD = 12 cm