Question

in desenul alaturat triunghiului ABC este dreptunghi in C. AM =3cm , m(unghiuluiACM)=60° .Utilizind dateleproblemei si desenul determina lygimea segmentului BC .
Cu ipoteza tot tot

Answer 1

AM = 3 cm
m(ACM) = 60°
CM -înălțimea coresp. ipotenuzei
--------
BC =?
---------
În triunghi AMC, dreptunghic în M, m(ACM) = 60° => m(MAC) = 30°= m(BAC) => MC = AC/2 = x/2
BC este cateta opusă unghiului de 30° => are lungimea egală cu jumătate din ipotenuza AB = y => BC = y/2. Aplicăm th.lui Pitagora în ABC => y² = (y/2)² + x² => y² = y²/4 + x² |•4 => 4y² = y² + 4x² => 3y² = 4x² (1)
În CMB dreptunghic => m(MCB) = 90 - 60 = 30° => BM = BC/2 = y/4. Aplicăm th. înălțimii în ABC => CM² = AM • BM => (x/2)² = 3 • y/4 => x²/4 = 3• y/4 => x² = 3y
Înlocuim în (1) => 3y²= 4•3y => y² = 4y => y = 4 => BC = y/2 = 4/2 = 2 cm