Question

În desenul de mai jos, cercurile cu centrele în O si Q se intersectează în A si B, astfel încât unghiul AOB = 60°, OQ=10 cm, iar OA perpendicular pe AQ. a) Arătați că unghiul OBQ = 90°. b) Aflați măsura arcului AB, aflat pe cercul cu centrul în O. c) Dacă prelungim segmentul OQ, până intersectează a doua oară cercul cu centrul în Q, în punctul R, aflați lungimea segmentului OR. Vă rog urgent dau coroana.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

∡AOB=60°, OQ=10cm, OA⊥AQ, ⇒∡OAQ=90°.

a) Cercetăm ΔOAQ și OBQ în care OA=OB ca raze a cercului mare, AQ=BQ ca raze a cercului mic,  OQ este latură comună, deci ΔOAQ ≡ OBQ după crit. LLL. Atunci, ∡OAQ=∡OBQ=90°.

b) ∠AOB este unhi la centru, deci se măsoară cu măsura arcului cuprins între laturile lui, deci m(∡AOB)=m(arcAB)=60°.

c) Dacă ∡AOB=60° și ΔOAQ ≡ OBQ, ⇒∡AOQ=∡BOQ, deci  (OQ este bisectoare. ⇒ ∡AOQ=30°. În ΔOAQ, dreptunghic în A, după T∡30°, ⇒AQ=(1/2)·OQ=(1/2)·10=5cm=QR. Atunci OR=OQ+QR=10+5=15cm.