Question

În două penare sunt în total 24 de creioane.După ce din primul au fost luate 2 creioane şi au fost puse în al doilea penar, în primul penar au rămas de trei ori mai multe creioane decât în cel de-al doilea penar. determinaţi câte creioane erau iniţial în fiecare penar

Answer 1

Salutare!

Răspuns:

În primul penar sunt 20 de creioane. În al doilea penar sunt 4 creioane.

Explicație:

Vom nota cu $\displaystyle{a}$ numărul de creioane din primul penar și cu $\displaystyle{b}$ numărul de creioane din al doilea penar.

În total, în cele două penare sunt 24 de creioane deci

• $\displaystyle{a}$ + $\displaystyle{b}$ = 24

Din primul penar au fost luate două creioane ($\displaystyle{a}$ - 2) și au fost puse în al doilea ($\displaystyle{b}$ + 2), în primul penar au rămas de 3 ori mai multe creioane decât în cel de-al doilea penar.

Deci $\displaystyle{a}$ - 2 va fi de 3 ori mai mare decât $\displaystyle{b}$ + 2.

• $\displaystyle{a}$ - 2 = 3 × ($\displaystyle{b}$ + 2)

Dar noi de asemenea știm că $\displaystyle{a}$ + $\displaystyle{b}$ = 24

Vom scădea 2 din fiecare membru.

• $\displaystyle{a}$ + $\displaystyle{b}$ - 2 = 24 - 2
• $\displaystyle{a}$ - 2 + $\displaystyle{b}$ = 22

În loc de $\displaystyle{a}$ - 2 vom scrie 3 × ($\displaystyle{b}$ + 2) și rezolvăm ecuația.

3 × ($\displaystyle{b}$ + 2) + $\displaystyle{b}$ = 22

• Desfacem paranteza, folosindu-ne de proprietatea că înmulțirea este distributivă.

3$\displaystyle{b}$ + 3 × 2 + $\displaystyle{b}$ = 22

3$\displaystyle{b}$ + 6 + $\displaystyle{b}$ = 22

• Dăm factor comun pe $\displaystyle{b}$.

$\displaystyle{b}$ × (3 + 1) + 6 = 22

4$\displaystyle{b}$ + 6 = 22

4$\displaystyle{b}$ = 22 - 6

4$\displaystyle{b}$ = 16

$\displaystyle{b}$ = 16 ÷ 4

$\boxed{b=4}$

$\displaystyle{a}$ = 24 - $\displaystyle{b}$

$\displaystyle{a}$ = 24 - 4

$\boxed{a = 20}$

- Lumberjack25