Question

In doua vase comunicante cilindrice s-a turnat apa. Aria sectiunii transversale a cilindrului larg este de patru ori mai mare decit aria celui ingust.In cilindrul ingust sa turnat gaz lampat cu inaltimea de 20 cm. Cu cit sa marit nivelul apei in cilindrul larg?Dar cu cit sa micsorat acesta in cilindrul ingust?

Answer 1

Cazul problemei e ilustrat in imagine.

Linia taiata albastra reprezinta nivelul in care era apa inainte de adaugarea a gazului lampant.

Din problema ne este dat doar h=20cm sau h=0,2m

In asa gen de probleme se utilizeaza legea lui Pascal, care ne spune ca la un nivel anumit dintr-un tub, presiunea din primul compartiment este egala cu presiunea din al doilea compartiment.

Construim o linie imaginara de culoare gri, care va fi paralela suprafetei, astfel incat sa imparta apa de gazul lampant.

Pe aceasta linie luam un punct A din vasul stang si un punct B din vasul drept.

Din legea lui pascal avem:

pA=pB

Pe punctul A actioneaza 2 presiuni, din partea atmosferei si din partea coloanei de apa, de inaltime h'

pA=p0+ρ'×g×h', unde p0-presiunea atmosferica, iar ρ'-densitatea apei

Pe punctul B actioneaza, la fel, 2 presiuni, din partea atmosferei si din partea coloanei de gaz, deja de inaltime data, h.

pB=p0+ρ×g×h

Egaland obtinem:

p0+ρ'×g×h'=p0+ρ×g×h, unde p0, "dispare", iar g se simplifica:

ρ'×h'=ρ×h, de unde h' este:

h'=ρ×h/ρ'

Folosind datele tabelare obtinem:

h'=825×0,2/1000=0,165m

Daca notam cu x-marimea coloanei de apa ce sa ridicat, iar cu y-marimea coloanei de apa ce a coborat, obtinem:

x+y=h' sau x+y=0,165 (1)

Totusi avem doar o ecuatie si nu putem avea o unica solutie, de aceea mai observam un lucru. Volumul de apa ce sa micsorat din vasul drept este egal cu volumul ce sa marit in vasul stang, V1=V2

Din formula volumului, V=h×S, obtinem:

h1×S1=h2×S2

In compartimentul stang apare o coloana de x metrii, h1=x, iar
in compartimentul drept apare o coloana de y metrii, h2=y.

Din datele problemei mai avem ca aria celui de al doilea compartiment este de patru ori mai mica decat a celui stang, deci daca notam S2 cu S, atunci S1=4S.

x×4S=y×S, S se simplifica si obtinem:

y=4x, inlocuim in formula (1):

5x=0,165 de unde: x=0,033m, iar y=4×0,033=0,132m

Raspuns: 0,033m si 0,132m.