Question

In Δ dreptunghic ABC, m(∡A)=90°, m(∡B)=60° si cateta AC = 6√3 cm. Calculati perimetrul triunghiului si inaltimea AD.

Answer 1

In triunghiul ABC avem:
<A=90
<B=60  de aici=><C=30 grade

AD perpendicular pe BC (din ipoteza)
fie triunghiul ADC
avem:<D=90
           <C=30  =><CAD=60
conform teoremei 30-60-90 ,cateta opusa unghiului de 30 este=jumatate din ipotenuza,in cazul nostru ipotenuza=AC
=>AD=AC:2
AD=6radical3:2
AD=3 radical3

luam triunghiul ABC,CU <A=90 si <C=30
=>AB=BC:2  =>2AB=BC

folosim teorema lui pitagora(ipotenuza la2=cateta la2+cateta la2)
BC la2=AC la2+AB la2
dar BC=2AB=>(2AB)la2=(6rad3)la2+AB la2
4AB la2=36x3+ABla2
3AB la2=36x3
ABla2=36
AB=radical36
AB=6

folosim iarasi teorema lui pitagora
BC la2=AB la2+AC la2
BC la2=6la2+(6rad3)la2
BC la2=36+36x3
BCla2=36+108
BC la2=144
BC=rad 144
BC=12
P=suma laturilor
P=12+6+6 rad3
P=18+6rad3
P=6(3+rad3)

SUCCES!

Answer 2

sin60°=AC/BC⇒√3/2=6√3/BC⇒BC=6√3/(√3/2)=12 cm.
m(C)=30°⇒AB=BC/2=6 cm.
AD=AC·AB/BC=6√3·6/12=3√3 cm
P=6√3+12+6=6(√3+3) cm