Question

in dreptunghiul abcd, ab este este de doua ori mai mare decat bc si m este mijlocul ab. aratati ca triunghiul mdc este dreptunghic.

explicatie pas cu pas, va rog. ma chinui de ceva vreme la ea...​

Answer 1

Explicație pas cu pas:Din pacate nu merge sa atasez o poza cu desenul(insa voi incerca)

BC=a

AB=2BC=2a

Mmijlocul lui AB⇒AM=MB=a

in triunghiu dreptunghic BMC:MB=a,BC=a⇒rezulta prin teorema lui pitagora ca MC=a√2

in triunghiul dreptunghic AMD:AM=a,AD=a⇒prin teorema lui pitagora ca DM=a√2

prin reciproca teoremei lui pitagora,verificam daca triunghiul MDC este dreptunghic(rezolvarea o sa fie in poza)

PENTRU ORICE NELAMURIRE INTREABA-MA,MACAR PE PRIVAT:)

Answer 2

Explicație pas cu pas:

Pentru inceput notez:

AD = BC - x

AB = DC - 2x

Daca tragi o dreapta MP perpendiculara pe DC, se primesc 2 patrate congruente AMPD si MBCP. Daca observi MD si MC sunt diagonalele acestor patrate. Diagonala intr-un patrat are formula l√2. In cazul dat x√2, deoarece am notat BC = AD - x, si x este latura patratului.

MC = x√2, unde x = BC

Deci am presupus ca MC = x√2, acum trebuie sa dovedim aceasta presupunere

MD = MC, deoarece sunt diagonalele patratelor AMPD si MBCP care sunt congruente

Acum dovedesc ca MD = x√2

Avem ΔMDC - dreptunghic

Conform teoremei lui Pitagora:

DC² = DM² + MC² ⇔ MD² = DC² - MC²

MD² = (2x)² - (x√2)²

MD² = 4x² - 2x²

MD² = 2x²

MD = x√2 ⇒ ΔDMC - dreptunghic