Question

In dreptunghiul ABCD (AB>AD), AM perpendiculara pe BD, M apartine BD, se cunosc DM=12cm si tgDAM= 2 supra 3. Calculati:
a) lungimile laturilor [AD], [AB];
b) aria dreptunghiului ABCD;
c) sin BDC
Ajutor :c

Answer 1

tg(DAM) = 2/3 = DM/AM

AM=18

cu pitagora in ADM

AD=√(AM^2+DM^2) = √(18^2 + 12^2)

AD=6√13

teorema catetei AD in tr DAB

AD^2 = DM x DB

DB=AD^2/DN = 36 x 13/12

DB=39

cu pitagora in DAB

AB^2 = √(BD^2 - AD^2) = √(39^2 - 36 x 13)

AB=9√13

aria dreptunghi Ad

Ad = AD x AB = 6√13 x 9√13

Ad = 702

sin(BDC) = BC/DB = 6√13 / 39

sin(BDC) = 2√13 / 13