Question

In dreptunghiul ABCD (AB>BC), lungimea este egala cu dublul latimii, iar perimetrul este egal cu 36 cm.
a) calculati aria dreptunghiului
b) Daca G este mijlocul laturii DC si AG intersectat cu BD= {E}, iar BG intersectat cu AC= {F}, aratati ca EF || DC.
c) calculati distanta de la punctul E la latura [AD] a dreptunghiului.

​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) ABCD dreptungi, AB=2·BC, P(ABCD)=36cm, ⇒2·(AB+BC)=36, ⇒AB+BC=18, ⇒2·BC+ BC=18, ⇒3·BC=18, ⇒BC=6cm, iar AB=2·6=12cm

Aria(ABCD)=AB·BC=12·6=72cm².

b) DG=6cm, AB║CD, ⇒ΔDGE~ΔBAE, ⇒DE/BE=GE/AE=DG/BA=6/12=1/2.

Deci, DE/BE=1/2=GE/AE.  (1)

La fel, ΔCGF~ΔABF, ⇒CF/AF=GF/BF=CG/AB=6/12=1/2. Deci CF/AF=1/2=GF/BF.   (2).

Din (1) și (2), ⇒GE/AE=CF/AF=1/2. Atunci, după Thales, ⇒EF║GC, deci EF║DC.

c) d(E,AD)=EH, unde EH⊥AD, deci EH║AB. Atunci ΔDEH~ΔDBA, ⇒EH/BA=DE/DB. Din

$\dfrac{DE}{BE}=\dfrac{1}{2},~=>~\dfrac{DE}{BE+DE}=\dfrac{1}{2+1},~=>~\dfrac{DE}{DB}=\dfrac{1}{3},~$

Deci, EH/BA=1/3, ⇒EH/12=1/3, ⇒EH=(12·1)/3=4cm.