Question

In dreptunghiul ABCD , (AB>BC) se considera AE perpendicular pe BD  , E apatine (BD) .
Se stie DE=2√2 si EB= 4√2 .
       1 ) Calculati perimetrul dreptunghiului  ABCD .
        2) Calculati raportul dintre ariile triunghiurilor  AED si AEB .

Answer 1

In triunghiul dreptunghic ABD avem:
BD este ipotenuza 
BD = BE + ED = 4√2 + 2√2 = 6√2

AE este inaltime si o calculam cu teorema inaltimii:
AE = √(BE * ED) = √(4√² * 2√²)  = √16 = 4

AB si AD sunt catete si le calculam cu teorema catetei

AB = √(BE * BD) = √(4√2 * 6√2) = √48 = 4√3
AD = √(ED * BD) = √(2√2 * 6√2) = √24 = 2√6

Catetele AB si AD sunt laturile dreptunghiului: AB = lungimea si AD = latimea.

1) Perimetrul dreptunghiului ABCD este:
P = 2AB + 2AD = 2 * 4√3 + 2 * 2√6 = 8√3 + 4√6   =   4√3(2 + √2)

2) Raportul dintre ariile triunghiurilor AED si AEB

Aria ΔAED = (AE * ED)/2 = (4 * 2√2)/2 = 8√2/2 = 4√2

Aria ΔAEB = (AE * EB)/2 = (4 * 4√2) /2 = 16√2/2 = 8√2

Raportul: (Aria ΔAED) / (Aria ΔAEB) = (4√2) / (8√2) = 4 / 8 = 1/2