Question

In dreptunghiul ABCD (AB>BC) se considera AE perpendicular pe BD, E∈BD. Se stie ca DE= 2radical din 2 si EB= 4 radical din 2. a)Calculati perimetrul

dreptunghiului ABCD. b)Calculati raportul dintre ariile: ΔAED si ΔAEB.

Answer 1

a)Daca DE=2√2 si EB=4√2 =>diag.BD=6√2
In Δdr.DAB folosim t.inaltimii si avem AE²=DE·EB =>AE²=16 =>AE=4
In Δdr.AEB folosim t.Pit. si avem AE²+EB²=AB² =>16+32=AB² =>AB=4√3
In Δdr.AED folosim t.Pit. si avem DE²+AE²=AD² =>8+16=AD² =>AD=2√6
=>Perim. dreptunghi=2·2√6+2·4√3=4√6+8√3=4(√6+2√3)

b)Aria Δdr.AED=(2√2·4)/2=4√2
   Aria Δdr.AEB=(4·4√2)/2=8√2

Raportul este de 1/2.