Question

In dreptunghiul ABCD, AD=9cm si masura unghiului ABD=60 de grade. Calculati
a) lungimea diagonalei dreptunghiului
b) masura unghiului dintre diagonale
c) aria si perimetrul dreptunghiului

Answer 1

la a)
masura unghi adb=30 grade⇒ab=bd/2
aplicam teorema pitagora pt Δabd
ad²+ab²=bd², dar ab=db/2⇒ab²=bd²/2²=bd²/4 deci inlocuim
ad²+bd²/4=bd²
ad²=bd²-bd²/4
ad²=4bd²/4-bd²/4 *pt ca am adus la acelasi numitor)
ad²=3bd²/4
dar ad=9 (din problema)⇒ad²=9²⇒ad²=81
deci 81=3bd²/4⇔81×4=3db²⇔324=3bd²⇒bd²=324/3⇒bd²=108⇒bd=√108⇒bd=6√3
acum avem bd=6√3 si ab=bd/2⇒ab=6√3/2⇒ab=3√3
punctul c)
aria =ab×ad⇒aria=9×3√3⇒aria=27√3
perimetrul=2×(ab+ad)=2×(3√3+9)=6√3+18=6×(√3+3)
la b nu stiu..:(