Question

In dreptunghiul ABCD considerăm punctul E € (CD). Dacă AB = 9 cm, BC = 6 cm şi CE = 4 cm, iar AC intersectat BE = {T}, arătaţi că:
a) triunghiul ABC ~ triunghiul BCE
b) <BAC = <CBE;
c) m(BTC) = 90°
​

Answer 1

Răspuns:

a) <ATB si <ETC sunt opuse la varf , rezultă ca sunt congruente (1)

AB||DC

EB secantă

<BEC si < TBA (alterne interne)

din cele 3 rezulta ca cele 2 unghiuri sunt congruente (2)

Din (1) si (2) rezulta ca cele 2 triunghiuri sunt asemenea.

ABCD dreptunghi rezulta ca masurile unghiurilor sunt egale cu 90°

EC=4

BC=6

AB=9

EC/BC=4/6=2/3.

BC/AB=6/9=2/3.

cele doua rapoarte sunt egale (3)

din egalitatea celor doua rapoarte si congruenta a doua unghiuri care au masura de 90° => ABC~BCE

b) din ABC~BCE => <BAC=<CBE

c) <CBE=<TCE

<ABT=<TEC

<CBE+<ATB=90°

Ddin toate 3 rezulta ca in triunghiul TEC , <TEC+<TCE=90°=> <ETC=90°=>CE perpendicular cu AC => <BTC=90°

Sper ca ti-am fost de ajutor