Question

In dreptunghiul ABCD cu AB=12 cm si AC=24 cm,se noteaza cu E proiectia lui D pe AC si F intersectia dreptelor DE si BC. Se cere:
a).Perimetrul si aria dreptunghiului;
b).Lungimile segmentelor [DE] si [EF];
                                   AJUTOR!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

BC=radical(24patrat-12patrat)=radical(576-144)=radical432=144radical3
deci perimetrul e 12x2+2x144radical3=24(1+12radical3)
DE se afla calculand aria triunghiului ADC in 2 moduri:  ACxDE/2=ADxDC/2, rezulta 24xDE=12radical3x12, deci DE=6radical3

din triunghiu DEC aflam cu Pitagora EC=radical(144-108)=6
din asemanarea triunghiurilor ADE si FEC, avem relatia
DE/EF=AE/EC, sau 6radical3/EF=18/6, rezulta EF=2radical3