Question

În dreptunghiul ABCD cu AB=17 cm și BC=6cm ,bisectoarele unghiurilor <C și < D intersectează latura [AB] în punctele E,respectiv F.
Dacă bisectoarele unghiurilor < A și < B intersectează treptele DF și CE în punctele M,respectiv N,arătați că segmentul [MN] este linia mijlocie a trapezului CEFD și calculați lungimea acestuia
Vă rog,este urgent!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

11cm.

Explicație pas cu pas:

ABCD dreptunghi. AB=17cm, BC=16cm. CE bisectoare, ⇒∡BCE=45°=∡BEC. Deci ΔBCE isoscel, BC=BE. În ΔBCE, BN bisectoare dusă la baza CE, deci BN este și mediană, ⇒ N mijlocul [CE].

La fel se arată că M este mijlocul [DF], ΔADF≡ΔBCE.

EF║CD, ⇒ CEFD trapez cu linia mijlocie MN.

Baza mare CD=17cm. Baza mică este EF. BE=BC=AF=6cm. Atunci

EF=AB-2·BE=17-2·6=17-12=5.

Atunci MN=(CD+EF)/2=(17+5)/2, ⇒ MN=11cm.