Question

În dreptunghiul ABCD, cu AC reunit BD = {0}, diagonala AC= 16 cm, iar unghiul AOB este egal cu 120°. Perimetrul triunghiului AOB este egal cu: a) 16 cm; b) 18 cm; c) 20 cm; d) 24 cm.

Va roggg, urgent!!
​

Answer 1

AC=BD=16 cm

ΔAOB isoscel (AO=OB)

∡AOB=120°⇒ ∡OBA=∡OAB=30°

Ducem OP⊥AB

OP este jumatate din latimea dreptunghiului

Conform teoremei unghiului de 30°, jumatate din latura care se opune unghiului de 30° este egala cu jumatate din ipotenuza

OP=OA:2

OA=8 cm⇒ OP=4 cm⇒ AD=BC=4 cm

Aplicam Pitagora (suma catetelor la patrat este egala cu ipotenuza la patrat) in ΔAOP

AO²=AP²+OP²

64=AP²+16

AP=48

AP=4√3 cm

⇒ AB=8√3 cm

Perimetrul ABCD=suma tuturor laturilor

P=8+8+8√3+8√3=16+16√3 cm

Un alt exercitiu de geometrie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/1121631

#SPJ1