Question

In dreptunghiul ABCD masura unghiului DAC este egala cu 60 de grade iar punctul M este simetricul punctului C fata de punctul B .Aratati ca
a)triunghiul ACM este echilateral
b)BD=AM

Answer 1

m(DAC) = 60° => m(CAB) = 90-60 =30°. În triunghi CAB: m(ACB) = 180 - (90+30) = 60°; M este simetricul lui C față de B => CB = BM. Dar AB _|_ BC => AB este şi înălțime şi mediană => triunghi AMC isoscel; m(ACB) = m(ACM) =60° => AMC echilateral => AC = AM. Dar AC = BD (diagonale în dreptunghi) => AM = BD.