Question

In dreptunghiul ABCD punctele P Q R sunt mijloacele laturilor (AB) (PC) (PD).Demonstrati că patrulaterul ABQR este trapez isoscel.

Answer 1

In dreptunghiul ABCD avem
P-mijlocul lui [AB]⇒AP=PB.
Construim segmentele [PD] respectiv [PC] astfel incat obtinem
AD=BC(ipoteza)
AP=PB(ipoteza)
⇒C.C ΔDAP≡ΔCBP(congruente dreptunghice) de unde PD=PC.
Dar R-mijlocul lui [PD] iar Q-mijlocul lui [PC] de unde rezulta faptul ca [AR]-mediana in ΔDAP iar [BQ]-mediana in ΔCBP . Si tragem concluzia ca AR=PQ .(1)
Observam ca  A-P-B-coliniare astfel avem APQR-paralelogram cu AP||RQ si PBQR-paralelogram cu PB||RQ. (2)
Din (1) si respectiv (2) rezulta ca patrulaterul ABQR este trapez isoscel.

Answer 2

Vezi atas!
--------------------------