Question

În dreptunghiul ABCD , punctele P,Q,R sunt mijloacele lui (AB) , (PC) și respectiv (PD) . Demonstrați ca perimetrul ABQR este trapez isoscel

Answer 1

n triunghiul DPC, avem : Q -mijlocul lui PC,  R- mijlocul lui PD. Rezulta ca RQ este linie mijlocie, deci RQ||CD   (1)

In dreptunghiul dat avem CD||AB   (2)

Din relatiile (1), (2) ⇒ RQ||AB ⇒ ABQR- trapez   (3)

Se arata ca triunghiurile DAP si CBP sunt congruente ( cazul cateta- cateta).

 [BQ] si [AR]  sunt mediane corespunzatoare ipotenuzelor congruente, deci 

 [BQ] ≡ [AR]  (4)

Din relatiile (3), (4) ⇒ ABQR- trapez  isoscel.   [q. e. d.]