Question

in dreptunghiul ABCD punctele P,Q si R sunt mijloacele segmentelor AB , PN respectivPD.
Demonstrati ca patrulaterul ABQR este trapez isoscel .

dau coroana​

Answer 1

Răspuns:

In dreptunghiul ABCD avem

P-mijlocul lui [AB]⇒AP=PB.

Construim segmentele [PD] respectiv [PC] astfel incat obtinem

AD=BC(ipoteza)

AP=PB(ipoteza)

⇒C.C ΔDAP≡ΔCBP(congruente dreptunghice) de unde PD=PC.

Dar R-mijlocul lui [PD] iar Q-mijlocul lui [PC] de unde rezulta faptul ca [AR]-mediana in ΔDAP iar [BQ]-mediana in ΔCBP . Si tragem concluzia ca AR=PQ .(1)

Observam ca A-P-B-coliniare astfel avem APQR-paralelogram cu AP||RQ si PBQR-paralelogram cu PB||RQ. (2)

Din (1) si respectiv (2) rezulta ca patrulaterul ABQR este trapez isoscel.

Explicație pas cu pas: