Question

In dreptunghiul ABCD se cunosc AC intersectat cu BD=O marimea unghilui BOC =60 grade iar BC=4√3cm Aflati:
a) Determinati lungimea laturii AB
b) Daca M este mijlocul laturi AB si N∈DC astfel incat DN=2cm determinati MN
c) Daca MN intersectat cu AC=P aratati ca AP are lungimea mai mare de 5cm

Answer 1

ΔBOC cu unghi 60 , este isoscel  , deci echilateral OB= OC= 4√3
diagonala AC=BD= 8√3
ΔDCB dreptunghic  DB²= DC²+BC²             ( 8√3)²= DC² +( 4√3)²
DC²=144                AB=DC=  12
b) NM se poate incadra in trapezul drept ADNM 
 MN²= ( 4√3)²+ ( 6-2)²  = 48 + 16= 64               MN= 8 cm 
 c)  AN² = AD² +DN² = ( 4√3)² +2² = 48 + 4= 52 
      AN= 2√13
ΔMM'N drept  , are ipotenuza 8 si cateta NM' =4      ⇒ unghiul NMM'=30 
 si unghiul MOP =60 ( opus la virf cu  BOC)   ⇒ ΔMOP drept in unghiul MOP 

MP este inaltime in ΔAMO                 MP= AM·MO / AO 
MP= 6· 2√ 3   / 4√3= 3                AM²= AP²+MP² 
                                             6²= AP² + 3² 
AP²= 27  , AP = 3√3 >5