Question

În drepumghiul ABCD notăm cu {O} intersecția dintre AC şi BD. Fie OE perpendicular pe (ABC), OE=18 cm. Ştiind că AB=40 cm şi BC=42 cm, calculați:
a) d(E,AB)
b) d(A,(EBC))

Answer 1

a) distanta de la E la AB este EF⊥AB, F∈AB, in triunghiul isoscel ABE (EB=EA)
egalitatea EB=EA rezulta din congruenta tr. dreptunghice EOB si EOA
cu pitagora in tr. dreptunghic EOF obtinem
EF^2=EO^2+OF^2=18^2+21^2
EF=3√85

b) distanta de la A la (EBC)
AD║BC, BC⊂(EBC), ⇒AD║(EBC) prin urmare distanta de la A la (EBC) este aceiasi ca distanta de la M la (ABC), M∈AD, AM=MD
din E ducem EN⊥BC, N∈BC, BN=NC pentru ca tr. ECB este isoscel (EC=EB)
din M ducem MP⊥EN, P∈EN si observam ca:
MP⊥EN
EN⊥BC
MN⊥BC ⇒ rezulta ca MP⊥(EBC) reciproca T3P
pentru a calcula MP urmeaza etapele:
1. EN^2=EO^2+NO^2=18^2+20^2
EN=2√181
si acum scriem aria tr. ENM in 2 moduri
MN*EO=EN*MP
MP=MN*EO/EN=(20*18*√181)/181
au rezultat niste valori cam aiurea dar asta e rationamentul
am sarit unele detalii pentru ca altfel trebuia sa scriu mult
daca ai nelamuriri le rezolvam
ai un desen in poza atasata