Question

În drum spre Mica Girafă aflată în vacanță în Tenerife, Girafa Gospodină are de parcurs un
traseu în 4 zile. Ea merge în prima zi 30% din traseu și încă 8km, a doua zi 20% din rest și încă
12 km şi a treia zi din noul rest și încă 6 km. Știind că în a patra zi mai are de parcurs distanţa
de 130 km, să se afle lungimea traseului.

Answer 1

Răspuns:

640 km

Explicație pas cu pas:

traseu de 4 zile: x km

în prima zi 30% din traseu și încă 8km

$30\% \cdot x + 8 = \frac{30x}{100} + 8 = \frac{3x}{10} + 8$

rest traseu:

$x - \frac{3x}{10} - 8 = \frac{7x}{10} - 8$

a doua zi 20% din rest și încă 12 km

$20\% \cdot \Big(\frac{7x}{10} - 8\Big) + 12 = \frac{1}{5} \cdot \Big( \frac{7x}{10} - 8\Big) + 12 = \frac{7x}{50} - \frac{8}{5} + 12 = \frac{7x}{50} + \frac{52}{5}$

rest traseu:

$\frac{7x}{10} - 8 - \frac{7x}{50} - \frac{52}{5} = \frac{35x - 7x}{50} - \frac{40 + 52}{5} = \frac{28x}{50} - \frac{92}{5} = \frac{14x}{25} - \frac{92}{5}$

a treia zi ⅗ din noul rest și încă 6 km

$\frac{3}{5} \cdot \Big(\frac{14x}{25} - \frac{92}{5} \Big) + 6 = \frac{42x}{125} - \frac{276}{25} + 6 = \frac{42x}{125} - \frac{126}{25}$

rest traseu:

$\frac{14x}{25} - \frac{92}{5} - \frac{42x}{125} + \frac{126}{25} = \frac{70x - 42x}{125} - \frac{334}{25} = \frac{28x}{125} - \frac{334}{25}$

în a patra zi mai are de parcurs distanţa

de 130 km

$\frac{28x}{125} - \frac{334}{25} = 130 \\ \frac{28x}{125} = 130 + \frac{334}{25} \\ \frac{28x}{125} = \frac{3584}{25} \implies x = 640$

sau:

în prima zi 30% din traseu și încă 8km

=> mai are de parcurs 70% din traseu - 8km = 0,7x - 8

a doua zi 20% din rest și încă 12 km

=> din rest mai are de parcurs 80% - 12km = 0,8(0,7x - 8) - 12 = 0,56x - 18,4

a treia zi ⅗ din noul rest și încă 6 km

=> în a patra zi mai are de parcurs distanţa de 130 km, adică: ⅖ din noul rest - 6 km

0,4 (0,56x - 18,4) - 6 = 130

0,224x - 13,36 = 130

0,224x = 143,36 => x = 640