Question

În ecuația x² - 2x + a = 0 pătratul diferenței soluțiilor este egal cu 16 . Sa se afle parametrul real a .

Answer 1

$x^2-2x+a = 0 \\ \\ (x_1-x_2)^2 = 16 \\ \\ x_1^2-2x_1x_2+x_2^2 = 16 \\ x_1^2+x_2^2 -2x_1x_2 = 16 \\ \Big[(x_1+x_2)^2 - 2x_1x_2\Big] - 2x_1x_2 = 16 \\ (x_1+x_2)^2 - 4x_1x_2 = 16 \\ \Big(\dfrac{-(-2)}{1}\Big)^2 - 4\cdot \dfrac{a}{1} = 16 \\ \\ 4 - 4a = 16 \\ 4a = 4-16 \\ 4a = -12 \\ \Rightarrow \boxed{a = -3}$