Question

In exteriorul ΔABC isoscel, [AB] ≡ [AC], se construiesc triunghiurile echilaterale ΔADC si ΔABE. Demonstrati ca: a) ΔAEC ≡ ΔADB: b) ΔBEC ≡ ΔCDB. Dau coronita.

Answer 1

a)
[AB] ≡ [AC]
[AB] ≡ [AE]
   ⇒ [AC] ≡ [AE]

∡CAE = ∡BAC + ∡BAE
∡BAD = ∡BAC + ∡CAD
   Cum ΔADC ≡ ΔAEB ⇒ ∡BAE ≡ ∡CAD
      ⇒ ∡CAE ≡ ∡BAD

[AC] ≡ [AB]
[AC] ≡ [AD]
   ⇒ [AB] ≡ [AD]

[AC] ≡ [AE]
∡CAE ≡ ∡BAD
[AB] ≡ [AD]
   (din cazul L.U.L. (latură, unghi, latură) )
   ⇒ ΔAEC ≡ ΔADB;

b)
Metoda I:
Analog și în cazul de la punctul a), demonstrăm ΔBEC ≡ ΔCDB.
(Să nu scrii asta la examene sau concursuri :), dar pentru temă, e acceptată metoda asta)

Metoda II:
ΔAEC ≡ ΔADB (după cum am demonstrat la punctul anterior)
   ⇒ [CE] ≡ [BD]

ΔADC ≡ ΔAEB
   ⇒ [BE] ≡ [CD]

[BC] ≡ [BC] (latură comună)

[BE] ≡ [CD]
[CE] ≡ [BD]
[BC] ≡ [BC] (latură comună)
   ⇒ ΔBEC ≡ ΔCDB