Question

În exteriorul paralelogramului ABCD se construiesc triunghiurile echilaterale ABE ADF și DCG. Să se arate că:a)FE=AG
b)triunghiul FGB echilateral ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) Fie ∡BAD=α, atunci ∡ADC=180°-α.

In ΔEAF, ∡EAF=∡EAB+∡BAD+∡DAF=60°+α+60°=120°+α.

In ΔADG, ∡ADG=360°-∡ADC-∡CDG=360°-180°+α-60°=120°+α

Deoarece EA=GD, AF=DA, ∡EAF= ∡ADG, ⇒ dupa criteriul LUL ca ΔEAF≡ΔADG, deci FE=AG.

b) Dupa criteriul LUL, ΔBCG≡ΔFAB≡ΔFDG, la care CB=FA=FD,  CG=AB=DG si ∡BCG=∡FAB=∡FDG=60°+α.

Atunci FG=GB=FB, deci ΔFGB echilateral.

p.s. ∡FDG=360°-60°-60°-180°+α=60°+α.