Question

In exteriorul paralelogramului ABCD se construieste triunghiulABE. Fie M,N,P mijloacele segmentelor [EB],[AE],[BC] si {O}= AC∩BD. Dem. ca patrulaterul MNOP este paralelogram.

Answer 1

MN este linie mijlocie in triunghiul EAB, rezulta:
1)  MN║AB
2)  MN=AB/2

PO este linie mijlocie in triunghiul ABC deoarece uneste mijloacele laturilor BC si AC (diagonalele unui paralelogram se intersecteaza la jumatatea acestora, AO=OC), rezulta:
3)  PO║AB
4)  PO=AB/2

din 1), 2), 3) si 4) rezulta:
MN=PO si
MN║PO (doua drepte paralele cu a treia, sunt paralele intre ele)

din ultimele relatii rezulta ca patrulaterul MNOP este paralelogram deoarece are 2 laturi opuse paralele si egale