Question

In exteriorul rombului ABCD cu AB=10 cm si m(<BAD)=60 se constuiesc patratele ABEF si BCMN.
a)Calculati aria rombului ABCD
b)Calculati masura unghiului <EBN
c)Determinati aria poligonului ADCMNEF

Answer 1

In primul rand, faci desenul, te va ajuta sa intelegi rezolvarea. 

Rombul are toate laturile egale, asadar toate laturile au 10cm.
In triunghiul BAD, stii ca unghiul BAD are 60 grade. Triunghiul BAD este isoscel (pt ca AD=AB=10cm, dupa cum am spus mai sus). Ceea ce inseamna ca unghiurie ADB si ABD sunt egale, iar suma lor este 180grade - masura unghiului DAB. 
deci <ADB+<ABC=180-60=120 => cele 2 unghiuri au fiecare cate 60 grade, ceea ce inseamna ca triunghiul ABD este echilateral. In acelas fel demonstrezi si ca triunghiul DCB este echilateral (unghiul C=unghiul A= 60grade)

Aria rombului este suma ariilor celor 2 triunghiuri echilaterale, adica 2*$\frac{ latura^{2} \sqrt{3} }{4}$ = $50 \sqrt{3}$

b) Stii ca suma tuturor unghiurilor din punctul B este 360grade. 
Adica: <ABD+<DBC+<CBN+<NBE+<EBA = 360grade
Cum ABEF si CBNM sunt patrate, unghiurile <CBN si <ABE au fiecare cate 90 grade
FAci calculele si obtii <EBN=60 grade. Iar prin acelasi tip de rationament ca si la punctul a) obtii ca triunghiul BEN este echilateral cu latura de 10cm

c) aria poligonului este suma celor 3 arii ale triunghiurilor echlaterale(care sunt egale) + suma ariilor celor 2 patrate (care de asemenea sunt egale). Aici ai doar de facut calculele. Stii ca aria patratului = latura² = 10² = 100cm²

Succes!