Question

In exteriorul rombului ABCD cu m<(A)=60 grade se construieste patratul BCEF si dreptunghiul ABNM cu latura AM=2 AB. Se cere sa se arate ca punctele N, F
si E sunt coliniare si ca NB= 2 BD

Answer 1

Notez P mijl. (BN); 
           E mijl. (BP)
Unghiul FBN este de 60 grade.
FE este înălțime în triunghiul echilateral BFP, deci este egală cu  a√3/2, unde a este lungimea laturii rombului.
Din ΔFEN, cu t. lui Pitagora obținem FN=a√3.
Din ΔBFN cu reciproca teoremei lui Pitagora deducem că unghiul BFN este drept.
Unghiul EFN=unghiul EFB+unghiul BFN=90+90=180 grade, deci E,F,N sunt coliniare.