Question

In exteriorul triunghiului ABC ascutitunghic se construiese triunghiurile echilaterale ATB și
ACS. Demonstrați că triunghiurile ATC şi ABS sunt congruente.

Am nevoie până la 1, dacă se poate și cu desen! ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Triunghiurile echlaterale au unghiuri egale, de 60°.

Cercetăm triunghiurile ATC și ABS în care avem:

- AT=AB (deoarece ΔATB echilateral)

- AC=AS (deoarece ΔACS echilateral)

- în ΔATC, ∡TAC=∡TAB+∡BAC=60°+∡BAC. (1)  

 în ΔABS, ∡BAS=∡BAC+∡CAS=∡BAC+60°.  (2)

Din (1),(2), ⇒ ∡TAC=∡BAS. Atunci, în baza criteriului LUL, ⇒ΔATC≡ΔABS.