Question

in exteriorul triunghiului ascutit ABC se construiesc triunghiurile echilateral ACD si ABP.demonstrati ca BD =CP desen va rog

Answer 1

triunghiul ABP este echilateral, toate laturile sunt egale atunci AP=AB
si totodata toate unghiurile triunghiului sunt egale, atunci
$\angle{PAB}=60$
triunghiul ACD este echilateral, toate laturile sunt egale atunci AC=AD,si toate unghiurile triunghiului sunt egale, atunci
$\angle{DAC}=60$
Sa ne uitam acum la triunghiurile PAC si BAD. Observam ca au doua cate doua laturi egale: AP=AD si AC=AD, si unghiurile formate dintre ele sunt
$\angle{PAC}=\angle{PAB}+\angle{BAC}=60+\angle{BAC}$
$\angle{BAD}=\angle{DAC}+\angle{BAC}=60+\angle{BAC}<span>$
deci 
ce;e doua unghiuri sunt egale $\angle{PAC}=\angle{BAD}<span>$
Avem doua laturi congruente si unghiul dintre ele congruent, atunci triunghiurile PAC si BAD sunt congruente cu un caz LUL(Latura Unghi Latura) si atunci si ultimele laturi sunt congruente, adica BD=CP