Question

În exteriorul triunghiului ascutitunghic ABC se construiesc triunghiurile echilaterale ACD si ABP.Demonstrati ca BD=CP.

Answer 1

Cum Δ ABP-echilateral=> m(∡PAB)=m(∡ABP)=m(∡BPA)=60°(1)

Cum Δ ACD-echilateral=> m(∡CAD)=m(∡ADC)=m(∡DCA)=60° (2)

m(∡PAC)=m(∡PAB)+m(∡BAC)=60°+m(∡BAC)

m(∡BAD)=m(∡CAD)+m(∡BAC)=60°+m(∡BAC)

m(∡PAC)=m(∡BAD) (3)

Din (1) , (2), (3)=>ΔPAC≡ΔBAD=>BD=CP