Question

În exteriorul triunghiului dreptunghic ABC cu m(∢ABC ) = 90°, AB = 63 cm şi AC = 67 cm se construieşte triunghiul echilateral BCD. Punctul M este mijlocul laturii (BC) şi punctual N este mijlocul laturii (CD).

Arǎtaţi cǎ aria triunghiului BCD este egalǎ cu 363 cm2.

Calculaţi lungimea medianei AM.

Arǎtaţi cǎ punctele A, M şi N sunt coliniare.
​

Answer 1

Răspuns:

Iti raspund dar sa stii ca cu AB = 63 si AC = 67 nu iti rezulta datele cerute

In triunghiul ABC cu unghiul B = 90 grd rezulta AB^2+BC^2=AC^2 rezulta BC = radical 67*67-63*63=radical520

Aria triunghiului BCD echilateral = BC^*radical3/2= 260radical 3

AM^2=AB^2+BM^2 = 63*63+520/4= 3969+130=4099 rezulta AM=radical4099

Ca A, M si N sa fie coliniare ar trebui sa demonstram ca unghiul AMB = 60 grd. iar BAM in mod evident ar trebui sa aiba 30 grd

BM = BC/2 = radical 520/2 iar AM = radical 4099. Ar trebui ca BM = AM/2 si atunci ABM triunghi dreptunghic ar rezulta BAM = 30 grd iar AMB = 60 grd rezulta AMN coliniare

Explicație pas cu pas: