Question

In exteriorul triunghiului echilateral ABC se construiesc triunghiurile echilaterale ABM,ACN si BCP.Sa se arate ca:
a)AM || BC.
b)daca BC=10 cm,determinati lungimea MN
c)demonstrati ca triunghiul MNP este echilateral

Answer 1

deoarece triunghiul initial este echilateral si constructiile se fac tot cu triunghiuri echilaterale⇒toate laturile congruente.
a) daca ∧MAB≡∧CBA=60* inseamna ca AM||CB intersectate de secanta AB
b+c)   punctulA ,MAB+BAC+CAN=360-60.3=180 deci N,A,M coliniare
                      B ,MBA+ABC+CBP=180⇒M,B,P coliniare 
si N,C,P sunt coliniare
si deoarece MB+BP=PC+CN=NA+AM⇒NM=MP=PN⇒ΔPMN echilateral
daca BC=x  ,ΔPCB~ΔPMN (L.U.L)
CB/MN=x/2x⇒daca x=10⇒MN=20 cm